Was ist eine Zahlenbasis?

Eine Zahlenbasis oder Radix ist die Anzahl der Ziffern, die ein Zahlensystem verwendet. Das Dezimalsystem, das im Alltag gebräuchliche System, hat zehn Ziffern von 0 bis 9, und jede Stelle ist zehnmal so viel wert wie die Stelle rechts daneben. Computer arbeiten mit dem Binärsystem, das nur 0 und 1 kennt, daher ist jede Stelle doppelt so viel wert wie die Stelle rechts daneben. Das Oktalsystem mit den Ziffern 0 bis 7 und das Hexadezimalsystem mit den Ziffern 0 bis 9 und A bis F für die Werte 10 bis 15 sind kompakte Schreibweisen für Binärzahlen: Eine Oktalziffer steht für genau 3 Bits und eine Hexadezimalziffer für genau 4, sodass ein Byte immer aus zwei Hexadezimalziffern besteht.

Hier ist dieselbe Zahl in den verschiedenen Zahlensystemen:

Dezimal Binär Oktal Hexadezimal
10 1010 12 A
42 101010 52 2A
255 11111111 377 FF
1000 1111101000 1750 3E8
65535 1111111111111111 177777 FFFF
-42 -101010 -52 -2A

Wofür die einzelnen Zahlensysteme verwendet werden

  • Binär: Bits, Flags, Bitmasken und Subnetzmasken wie 255.255.255.0, die aus 24 Einsen gefolgt von 8 Nullen bestehen.
  • Oktal: Unix-Dateiberechtigungen wie chmod 755, wobei jede Ziffer für drei Berechtigungsbits steht.
  • Dezimal: Zahlen des täglichen Gebrauchs.
  • Hexadezimal: Farben wie #FF6600, Bytewerte, Speicheradressen, MAC-Adressen und Unicode-Codepoints wie U+00E9.

Werkzeugbeschreibung

Dieses Werkzeug wandelt ganze Zahlen zwischen Binär-, Oktal-, Dezimal- und Hexadezimalsystem um. Alle Zahlenbasis-Konverter hier funktionieren auf die gleiche Weise, vom allgemeinen Zahlenbasis-Konverter bis zu den Konvertern für ein einzelnes Zahlenpaar, etwa von Dezimal zu Binär oder von Hexadezimal zu Dezimal: Beim Aufrufen sind die im Namen genannten Zahlensysteme bereits ausgewählt, und in den Menüs Quelle und Ziel können beliebige der vier ausgewählt werden. Geben Sie eine Zahl ein oder fügen Sie sie ein; das Ergebnis wird während der Eingabe angezeigt und kann direkt kopiert werden. Eine Ziffer, die im jeweiligen Zahlensystem nicht vorkommt, etwa eine 2 in einer Binärzahl, führt zu einer Fehlermeldung. Mit der Schaltfläche zum Tauschen wird die Umwandlungsrichtung umgekehrt.

Funktionsweise

Das Werkzeug liest die Zahl als JavaScript BigInt, also als Ganzzahl ohne Größenbeschränkung. Dadurch werden 64-Bit-Werte und längere Zahlen exakt und ohne Rundung umgewandelt: FFFFFFFFFFFFFFFF im Hexadezimalsystem entspricht 18446744073709551615 im Dezimalsystem. Unterstützt werden:

  • Ein vorangestelltes Minuszeichen, das im Ergebnis erhalten bleibt: -42 im Dezimalsystem ist -101010 im Binärsystem.
  • Die in Code verwendeten Präfixe: 0b für Binär, 0o für Oktal und 0x für Hexadezimal, sodass 0x1F in 31 umgewandelt wird.
  • Leerzeichen und Unterstriche zwischen Zifferngruppen, etwa 1111 0000 oder 1_000_000.
  • Hexadezimale Buchstaben in Groß- oder Kleinschreibung. Ergebnisse werden in Großbuchstaben ausgegeben.

Es werden nur ganze Zahlen umgewandelt. Zahlen mit Dezimaltrennzeichen führen daher zu einer Fehlermeldung.