Was ist eine Zahlenbasis?

Eine Zahlenbasis, auch Radix genannt, gibt an, wie viele Ziffern ein Zahlensystem verwendet. Das Dezimalsystem, das wir im Alltag verwenden, hat zehn Ziffern, von 0 bis 9. Jede Stelle hat den zehnfachen Wert der Stelle rechts daneben. Computer arbeiten mit dem Binärsystem, das nur 0 und 1 kennt. Daher hat jede Stelle den doppelten Wert der Stelle rechts daneben. Das Oktalsystem mit den Ziffern 0 bis 7 und das Hexadezimalsystem mit den Ziffern 0 bis 9 und A bis F für die Werte 10 bis 15 sind kompakte Schreibweisen für Binärzahlen: Eine Oktalziffer steht genau für 3 Bits und eine Hexadezimalziffer für genau 4 Bits. Daher besteht ein Byte immer aus zwei Hexadezimalziffern.

Hier ist dieselbe Zahl in den verschiedenen Basen:

Dezimal Binär Oktal Hexadezimal
10 1010 12 A
42 101010 52 2A
255 11111111 377 FF
1000 1111101000 1750 3E8
65535 1111111111111111 177777 FFFF
-42 -101010 -52 -2A

Wofür die einzelnen Basen verwendet werden

  • Binär: Bits, Flags, Bitmasken und Subnetzmasken, zum Beispiel 255.255.255.0, das aus 24 Einsen gefolgt von 8 Nullen besteht.
  • Oktal: Unix-Dateiberechtigungen, zum Beispiel chmod 755, wobei jede Ziffer für drei Berechtigungsbits steht.
  • Dezimal: Zahlen im Alltag.
  • Hexadezimal: Farben wie #FF6600, Bytewerte, Speicheradressen, MAC-Adressen und Unicode-Codepoints wie U+00E9.

Beschreibung des Tools

Dieses Tool konvertiert ganze Zahlen zwischen Binär-, Oktal-, Dezimal- und Hexadezimaldarstellung. Alle Zahlenbasiskonverter hier funktionieren auf dieselbe Weise – vom allgemeinen Zahlenbasiskonverter bis hin zu den Konvertern für ein einzelnes Basispaar, etwa von Dezimal zu Binär oder von Hexadezimal zu Dezimal: Beim Öffnen sind die im Namen genannten Basen ausgewählt. Über die Menüs „Quelle“ und „Ziel“ können Sie zu einer der vier Basen wechseln. Geben Sie eine Zahl ein oder fügen Sie sie ein; das Ergebnis erscheint während der Eingabe und kann direkt kopiert werden. Eine Ziffer, die in der jeweiligen Basis nicht vorkommt, etwa eine 2 in einer Binärzahl, führt zu einer Fehlermeldung. Über die Tauschen-Schaltfläche können Sie die Konvertierungsrichtung umkehren.

Funktionsweise

Das Tool liest die Zahl als JavaScript BigInt ein – eine Ganzzahl ohne Größenbegrenzung. Dadurch werden auch 64-Bit-Werte und längere Zahlen exakt und ohne Rundung konvertiert: FFFFFFFFFFFFFFFF im Hexadezimalsystem entspricht 18446744073709551615 im Dezimalsystem. Unterstützt werden:

  • Ein vorangestelltes Minuszeichen, das im Ergebnis erhalten bleibt: -42 im Dezimalsystem entspricht -101010 im Binärsystem.
  • Die in Code verwendeten Präfixe: 0b für Binär, 0o für Oktal und 0x für Hexadezimal. So wird 0x1F zu 31.
  • Leerzeichen und Unterstriche zwischen Zifferngruppen, zum Beispiel 1111 0000 oder 1_000_000.
  • Hexadezimale Buchstaben in Groß- oder Kleinschreibung. Ergebnisse werden in Großbuchstaben ausgegeben.

Es werden nur ganze Zahlen konvertiert. Eine Zahl mit Dezimaltrennzeichen führt daher zu einer Fehlermeldung.