Qu’est-ce qu’une base numérique ?

Une base numérique, ou radix, est le nombre de chiffres qu’utilise un système de numération. Le système décimal, celui du quotidien, comporte dix chiffres, de 0 à 9, et chaque position vaut dix fois celle située à sa droite. Les ordinateurs fonctionnent en binaire, qui ne comporte que 0 et 1 : chaque position vaut donc deux fois celle située à sa droite. L’octal, avec les chiffres de 0 à 7, et l’hexadécimal, avec les chiffres de 0 à 9 et les lettres de A à F pour représenter les valeurs de 10 à 15, permettent d’écrire le binaire plus brièvement : un chiffre octal représente exactement 3 bits et un chiffre hexadécimal exactement 4 bits. Un octet s’écrit donc toujours avec deux chiffres hexadécimaux.

Voici le même nombre dans chaque base :

Décimal Binaire Octal Hexadécimal
10 1010 12 A
42 101010 52 2A
255 11111111 377 FF
1000 1111101000 1750 3E8
65535 1111111111111111 177777 FFFF
-42 -101010 -52 -2A

Utilisation de chaque base

  • Binaire : bits, indicateurs, masques de bits et masques de sous-réseau, comme 255.255.255.0, qui se compose de 24 uns suivis de 8 zéros.
  • Octal : permissions de fichiers Unix, comme chmod 755, où chaque chiffre correspond à trois bits de permission.
  • Décimal : nombres du quotidien.
  • Hexadécimal : couleurs comme #FF6600, valeurs d’octets, adresses mémoire, adresses MAC et points de code Unicode comme U+00E9.

Description de l’outil

Cet outil convertit les nombres entiers entre les bases binaire, octale, décimale et hexadécimale. Tous les convertisseurs de base numérique disponibles ici fonctionnent de la même manière, du convertisseur de base numérique général à ceux qui couvrent une seule paire, comme décimal vers binaire ou hexadécimal vers décimal : ils s’ouvrent sur les bases indiquées dans leur nom, et les menus Source et Cible permettent de choisir n’importe laquelle des quatre bases. Saisissez ou collez un nombre : le résultat s’affiche au fur et à mesure, prêt à être copié. Un chiffre qui n’existe pas dans la base choisie, comme un 2 dans un nombre binaire, déclenche une erreur. Le bouton d’inversion inverse le sens de la conversion.

Fonctionnement

L’outil lit le nombre sous forme de BigInt JavaScript, un entier sans limite de taille, ce qui permet de convertir exactement les valeurs sur 64 bits et les nombres plus longs, sans arrondi : FFFFFFFFFFFFFFFF en hexadécimal correspond à 18446744073709551615 en décimal. Il accepte :

  • Un signe moins en préfixe, conservé dans le résultat : -42 en décimal correspond à -101010 en binaire.
  • Les préfixes utilisés dans le code : 0b pour le binaire, 0o pour l’octal et 0x pour l’hexadécimal. Ainsi, 0x1F est converti en 31.
  • Les espaces et les traits de soulignement entre les groupes de chiffres, comme dans 1111 0000 ou 1_000_000.
  • Les lettres hexadécimales en majuscules ou en minuscules. Les résultats sont écrits en majuscules.

Seuls les nombres entiers peuvent être convertis. Un nombre avec un séparateur décimal déclenche donc une erreur.