ما أساس العدد؟

أساس العدد، أو الجذر، هو عدد الأرقام التي يستخدمها نظام العد. النظام العشري، وهو النظام المستخدم في الحياة اليومية، يتكوّن من عشرة أرقام، من 0 إلى 9، وتساوي قيمة كل خانة عشرة أضعاف قيمة الخانة التي على يمينها. تعمل الحواسيب بالنظام الثنائي، الذي لا يستخدم سوى 0 و1، لذا تساوي قيمة كل خانة ضعف قيمة الخانة التي على يمينها. أما النظام الثماني، الذي يستخدم الأرقام من 0 إلى 7، والنظام السداسي عشري، الذي يستخدم الأرقام من 0 إلى 9 والحروف من A إلى F للقيم من 10 إلى 15، فهما طريقتان مختصرتان لكتابة الأعداد الثنائية: يمثّل كل رقم ثماني 3 بتات بالضبط، وكل رقم سداسي عشري 4 بتات بالضبط، لذا يتكوّن البايت دائمًا من رقمين سداسيين عشريين.

إليك العدد نفسه في كل نظام:

عشري ثنائي ثماني سداسي عشري
10 1010 12 A
42 101010 52 2A
255 11111111 377 FF
1000 1111101000 1750 3E8
65535 1111111111111111 177777 FFFF
-42 -101010 -52 -2A

استخدامات كل نظام

  • الثنائي: البتات، والأعلام، وأقنعة البتات، وأقنعة الشبكة الفرعية، مثل 255.255.255.0، الذي يتكوّن من 24 واحدًا تليها 8 أصفار.
  • الثماني: أذونات الملفات في Unix، مثل chmod 755، حيث يمثّل كل رقم ثلاثة بتات للأذونات.
  • العشري: الأعداد المستخدمة في الحياة اليومية.
  • السداسي عشري: الألوان مثل #FF6600، وقيم البايتات، وعناوين الذاكرة، وعناوين MAC، ونقاط ترميز Unicode مثل U+00E9.

وصف الأداة

تحوّل هذه الأداة الأعداد الصحيحة بين الأنظمة الثنائية والثمانية والعشرية والسداسية العشرية. تعمل جميع محوّلات أساس الأعداد هنا بالطريقة نفسها، بدءًا من محوّل أساس الأعداد العام وصولًا إلى المحوّلات المخصّصة لزوج واحد، مثل التحويل من عشري إلى ثنائي أو من سداسي عشري إلى عشري: تبدأ الأداة بالنظامين المذكورين في اسمها، وتتيح قائمتا المصدر والهدف التبديل إلى أيٍّ من الأنظمة الأربعة. اكتب عددًا أو الصقه، وستظهر النتيجة أثناء الكتابة لتكون جاهزة للنسخ. إذا احتوى العدد على رقم غير موجود في نظامه، مثل الرقم 2 في عدد ثنائي، فسيظهر خطأ. يبدّل زر التبديل اتجاه التحويل.

آلية العمل

تقرأ الأداة العدد بوصفه BigInt في JavaScript، وهو عدد صحيح بلا حد للحجم، لذا تُحوَّل قيم 64 بت والأعداد الأطول بدقة تامة، من دون تقريب: فالعدد السداسي العشري FFFFFFFFFFFFFFFF يساوي 18446744073709551615 بالنظام العشري. وتقبل الأداة ما يلي:

  • إشارة سالب في البداية، وتحتفظ بها النتيجة: -42 بالنظام العشري يساوي -101010 بالنظام الثنائي.
  • البادئات المستخدمة في التعليمات البرمجية: 0b للنظام الثنائي، و0o للنظام الثماني، و0x للنظام السداسي العشري، لذا يتحوّل 0x1F إلى 31.
  • المسافات والشرطات السفلية بين مجموعات الأرقام، مثل 1111 0000 أو 1_000_000.
  • الحروف السداسية العشرية بحالتي الأحرف الكبيرة والصغيرة. وتُكتب النتائج بالأحرف الكبيرة.

تقبل الأداة الأعداد الصحيحة فقط، لذا سيؤدي إدخال عدد يحتوي على فاصلة عشرية إلى ظهور خطأ.