ما الأساس العددي؟

الأساس العددي، أو الراديكس، هو عدد الأرقام التي يستخدمها نظام العد. النظام العشري، وهو النظام المستخدم في الحياة اليومية، يتكوّن من عشرة أرقام، من 0 إلى 9، وتساوي قيمة كل خانة عشرة أضعاف قيمة الخانة التي على يمينها. تعمل الحواسيب بالنظام الثنائي، الذي لا يستخدم سوى 0 و1، لذا تساوي قيمة كل خانة ضعف قيمة الخانة التي على يمينها. أما النظام الثماني، الذي يستخدم الأرقام من 0 إلى 7، والنظام الست عشري، الذي يستخدم الأرقام من 0 إلى 9 والحروف من A إلى F للقيم من 10 إلى 15، فهما طريقتان مختصرتان لكتابة الأعداد الثنائية: إذ يمثّل كل رقم ثماني 3 بتات بالضبط، ويمثّل كل رقم ست عشري 4 بتات بالضبط، لذا يتكوّن البايت دائمًا من رقمين ست عشريين.

إليك العدد نفسه مكتوبًا بكل أساس:

عشري ثنائي ثماني ست عشري
10 1010 12 A
42 101010 52 2A
255 11111111 377 FF
1000 1111101000 1750 3E8
65535 1111111111111111 177777 FFFF
-42 -101010 -52 -2A

استخدامات كل أساس

  • الثنائي: البتات، والأعلام، وأقنعة البتات، وأقنعة الشبكات الفرعية، مثل 255.255.255.0، الذي يتكوّن من 24 واحدًا تليها 8 أصفار.
  • الثماني: أذونات الملفات في Unix، مثل chmod 755، حيث يمثّل كل رقم ثلاثة بتات للأذونات.
  • العشري: الأعداد المستخدمة في الحياة اليومية.
  • الست عشري: الألوان مثل #FF6600، وقيم البايتات، وعناوين الذاكرة، وعناوين MAC، ونقاط ترميز Unicode مثل U+00E9.

وصف الأداة

تحوّل هذه الأداة الأعداد الصحيحة بين الأنظمة الثنائية والثمانية والعشرية والست عشرية. تعمل جميع محوّلات الأساس العددي هنا بالطريقة نفسها، بدءًا من محوّل الأساس العددي العام وصولًا إلى المحوّلات المخصّصة لزوج واحد، مثل التحويل من عشري إلى ثنائي أو من ست عشري إلى عشري: تبدأ الأداة بالأساسين المذكورين في اسمها، وتتيح لك قائمَتا المصدر والهدف اختيار أيٍّ من الأسس الأربعة. اكتب عددًا أو ألصقه، وستظهر النتيجة أثناء الكتابة، لتكون جاهزة للنسخ. إذا احتوى العدد على رقم غير موجود في أساسه، مثل الرقم 2 في عدد ثنائي، فسيظهر خطأ. يعكس زر التبديل اتجاه التحويل.

آلية العمل

تقرأ الأداة العدد بوصفه BigInt في JavaScript، وهو عدد صحيح بلا حد للحجم، لذا تُحوَّل القيم ذات 64 بت وما فوقها بدقة تامة، من دون تقريب: FFFFFFFFFFFFFFFF بالنظام الست عشري يساوي 18446744073709551615 بالنظام العشري. تقبل الأداة ما يلي:

  • إشارة السالب في البداية، وتبقى في النتيجة: -42 بالنظام العشري يساوي -101010 بالنظام الثنائي.
  • البادئات المستخدمة في الشيفرة: 0b للنظام الثنائي، و0o للنظام الثماني، و0x للنظام الست عشري، لذا يُحوَّل 0x1F إلى 31.
  • المسافات والشرطات السفلية بين مجموعات الأرقام، مثل 1111 0000 أو 1_000_000.
  • الأحرف الست عشرية الكبيرة أو الصغيرة. تُكتب النتائج بالأحرف الكبيرة.

لا يمكن تحويل إلا الأعداد الصحيحة، لذا سيظهر خطأ إذا احتوى العدد على فاصلة عشرية.