Czym jest permutacja?

Permutacja to uporządkowanie elementów w określonej kolejności. W przeciwieństwie do kombinacji, gdzie kolejność nie ma znaczenia, permutacje traktują każdy możliwy ciąg tego samego zestawu elementów jako unikalny. Na przykład „ABC” i „CBA” są różnymi permutacjami tych samych trzech liter.

Liczba permutacji dla zestawu n różnych elementów obliczana jest przy użyciu silni: n! (n silnia). Oznacza to, że 3 znaki dają 6 permutacji (3! = 3×2×1), a 5 znaków – 120 permutacji (5! = 120). Wzrost jest wykładniczy — 10 znaków daje ponad 3,6 miliona unikalnych układów.

Jak działają permutacje ciągów znaków?

Permutacje ciągów przestawiają znaki tekstu we wszystkich możliwych kolejnościach. Dla ciągu „AB” permutacje to „AB” i „BA”. Dla „ABC” otrzymujemy sześć układów: ABC, ACB, BAC, BCA, CAB i CBA. Każdy znak zajmuje każdą pozycję dokładnie raz we wszystkich permutacjach.

Gdy ciąg zawiera powtarzające się znaki, niektóre permutacje będą się powtarzać. Na przykład „AA” generuje tylko jedną unikalną permutację, ponieważ zamiana identycznych liter daje ten sam wynik.

Opis narzędzia

Ten generator permutacji ciągów tworzy wszystkie możliwe układy znaków w podanym tekście. Wystarczy wpisać słowo, liczbę lub dowolną sekwencję znaków, a narzędzie natychmiast wygeneruje każde unikalne uporządkowanie. Wynik wyświetla jedną permutację w wierszu, co ułatwia przeglądanie, kopiowanie lub użycie w innych aplikacjach.

Narzędzie zawiera zabezpieczenia przed spowolnieniem przeglądarki: wejścia są ograniczone do 10 znaków, a generowanie zatrzymuje się po 10 000 permutacjach. Na żywo wyświetlany jest licznik pokazujący dokładną liczbę wygenerowanych permutacji.

Przykłady

Wejście Wyjście Liczba
AB AB, BA 2
123 123, 132, 213, 231, 312, 321 6
CAT CAT, CTA, ACT, ATC, TCA, TAC 6
ABCD ABCD, ABDC, ACBD, ACDB, … 24
12345 12345, 12354, 12435, … 120

Funkcje

  • Generowanie natychmiastowe: Permutacje pojawiają się w czasie rzeczywistym podczas pisania
  • Wyświetlanie bieżącej liczby: Pokazuje łączną liczbę wygenerowanych permutacji
  • Kopiowanie jednym kliknięciem: Łatwe kopiowanie wszystkich wyników do schowka
  • Inteligentne limity: Zapobiegają problemom wydajnościowym przy wejściach powyżej 10 znaków
  • Czysty format wyjścia: Każda permutacja w osobnym wierszu, co ułatwia parsowanie

Przypadki użycia

  • Odzyskiwanie hasła: Generowanie wszystkich możliwych układów znaków dla krótkich haseł lub PIN‑ów
  • Łamigłówki słowne: Znajdowanie wszystkich anagramów dla krzyżówek, Scrabble lub gier słownych
  • Nauka kombinatoryki: Wizualizacja i zrozumienie pojęć permutacji w matematyce
  • Kombinacje zamków: Lista wszystkich możliwych kolejności dla zamków szyfrowych z znanymi cyframi
  • Testowanie algorytmów: Generowanie przypadków testowych dla algorytmów sortowania lub funkcji manipulacji ciągami