Τι είναι μια αριθμητική βάση;

Μια αριθμητική βάση, ή radix, είναι ο αριθμός των ψηφίων που χρησιμοποιεί ένα αριθμητικό σύστημα. Το δεκαδικό σύστημα, που χρησιμοποιούμε καθημερινά, έχει δέκα ψηφία, από το 0 έως το 9, και κάθε θέση έχει αξία δέκα φορές μεγαλύτερη από τη θέση στα δεξιά της. Οι υπολογιστές λειτουργούν με το δυαδικό σύστημα, που έχει μόνο τα ψηφία 0 και 1, επομένως κάθε θέση έχει αξία διπλάσια από τη θέση στα δεξιά της. Το οκταδικό σύστημα, με τα ψηφία 0 έως 7, και το δεκαεξαδικό, με τα ψηφία 0 έως 9 και τα γράμματα A έως F για τις τιμές 10 έως 15, είναι σύντομοι τρόποι γραφής του δυαδικού: κάθε οκταδικό ψηφίο αντιστοιχεί ακριβώς σε 3 bit και κάθε δεκαεξαδικό ψηφίο σε 4, επομένως ένα byte αποτελείται πάντα από δύο δεκαεξαδικά ψηφία.

Ακολουθεί ο ίδιος αριθμός σε κάθε βάση:

Δεκαδικό Δυαδικό Οκταδικό Δεκαεξαδικό
10 1010 12 A
42 101010 52 2A
255 11111111 377 FF
1000 1111101000 1750 3E8
65535 1111111111111111 177777 FFFF
-42 -101010 -52 -2A

Πού χρησιμοποιείται κάθε βάση

  • Δυαδικό: bit, σημαίες, μάσκες bit και μάσκες υποδικτύου, όπως η 255.255.255.0, η οποία αποτελείται από 24 άσους ακολουθούμενους από 8 μηδενικά.
  • Οκταδικό: δικαιώματα αρχείων Unix, όπως το chmod 755, όπου κάθε ψηφίο αντιστοιχεί σε τρία bit δικαιωμάτων.
  • Δεκαδικό: αριθμοί της καθημερινότητας.
  • Δεκαεξαδικό: χρώματα όπως το #FF6600, τιμές byte, διευθύνσεις μνήμης, διευθύνσεις MAC και σημεία κωδικών Unicode, όπως το U+00E9.

Περιγραφή εργαλείου

Αυτό το εργαλείο μετατρέπει ακέραιους αριθμούς μεταξύ του δυαδικού, του οκταδικού, του δεκαδικού και του δεκαεξαδικού συστήματος. Όλοι οι μετατροπείς αριθμητικών βάσεων εδώ λειτουργούν με τον ίδιο τρόπο, από τον γενικό μετατροπέα αριθμητικών βάσεων έως εκείνους που αφορούν ένα συγκεκριμένο ζεύγος, όπως από δεκαδικό σε δυαδικό ή από δεκαεξαδικό σε δεκαδικό: ξεκινούν με τις βάσεις που αναφέρονται στο όνομά τους, ενώ τα μενού «Πηγή» και «Προορισμός» επιτρέπουν την επιλογή οποιασδήποτε από τις τέσσερις. Πληκτρολογήστε ή επικολλήστε έναν αριθμό και το αποτέλεσμα εμφανίζεται καθώς πληκτρολογείτε, έτοιμο για αντιγραφή. Αν ένα ψηφίο δεν υπάρχει στη συγκεκριμένη βάση, όπως το 2 σε έναν δυαδικό αριθμό, εμφανίζεται σφάλμα. Το κουμπί εναλλαγής αντιστρέφει τη μετατροπή.

Πώς λειτουργεί

Το εργαλείο διαβάζει τον αριθμό ως JavaScript BigInt, δηλαδή ως ακέραιο χωρίς όριο μεγέθους, επομένως οι τιμές 64 bit και οι μεγαλύτεροι αριθμοί μετατρέπονται με ακρίβεια, χωρίς στρογγυλοποίηση: το FFFFFFFFFFFFFFFF στο δεκαεξαδικό σύστημα είναι 18446744073709551615 στο δεκαδικό. Γίνονται δεκτά:

  • Ένα πρόσημο μείον στην αρχή, το οποίο διατηρείται και στο αποτέλεσμα: το -42 στο δεκαδικό σύστημα είναι -101010 στο δυαδικό.
  • Τα προθέματα που χρησιμοποιούνται στον κώδικα: 0b για το δυαδικό, 0o για το οκταδικό και 0x για το δεκαεξαδικό, επομένως το 0x1F μετατρέπεται σε 31.
  • Κενά και κάτω παύλες ανάμεσα σε ομάδες ψηφίων, όπως τα 1111 0000 ή 1_000_000.
  • Δεκαεξαδικά γράμματα με κεφαλαία ή πεζά. Τα αποτελέσματα εμφανίζονται με κεφαλαία γράμματα.

Μετατρέπονται μόνο ακέραιοι αριθμοί, επομένως ένας αριθμός με υποδιαστολή εμφανίζει σφάλμα.